¿Qué es una ficción en matemáticas? Leibniz y los infinitesimales como ficciones

Abstract

El objetivo de este trabajo es examinar el concepto leibniziano de ficción matemática, con especial énfasis en la tesis de Leibniz acerca del carácter ficcional de las nociones infinitarias. Se propone en primer lugar, como marco general de la investigación, un conjunto de cinco condiciones que una ficción tiene que cumplir para ser matemáticamente admisible. Sobre la base de las concepciones de Leibniz acerca del conocimiento simbólico, se propone la ficción matemática como la clase de nociones confusas que carecen de denotación a raíz de la imposibilidad de su objeto. Tomando como punto de partida el análisis de la imposibilidad en términos de inconsis  tencia, se muestra que Leibniz admite otras formas de imposibilidad, que afectan especialmente a las nociones infinitarias. Proponemos así la imposibilidad como irrepresentabilidad geométrica y la imposibilidad por incompatibilidad con principios arquitectónicos. Así, el resultado de nuestro examen fundamenta la admisión de tres tipos de ficcionalidad matemática, la ficción₁, que se corresponde con la noción inconsistente, la ficción₂ que incluye las nociones geométricamente irrepresentables y la ficción₃, que se aplica a las nociones “arquitectónicamente” imposibles. En conclusión, los conceptos infinitarios, sin ser por sí mismos inconsistentes, corresponden al tipo de ficcion₂ y ficción₃. Finalmente, se concluye que Leibniz está más preocupado por la imposibilidad por incompatibilidad con principios arquitectónicos que por la cuestión de la irrepresentabilidad geométrica.