Aquiles, la Tortuga y el infinito

Abstract

En el presente trabajo aparece un análisis de algunas de las soluciones que se han encontrado a la famosa aporía de la carrera entre Aquiles y la Tortuga. A modo de introducción, se presenta la solución que ofrece la mecánica, con el fin de establecer que no es en el ámbito de los sucesos naturales en donde cabe resolver un problema puramente racional, como es éste, el suscitado por Zenón de Elea. El grueso del artículo, por ello, se dedica a las soluciones matemáticas, que enfrentan el problema bajo el punto de vista de la sola razón –matemática–. Hay dos soluciones matemáticas para la paradoja de Zenón. La primera tenida en consideración es la que el autor denomina clásica (por ser aquella a la que habitualmente recurren los matemáticos), que se basa en el cálculo de la suma de los términos de una serie geométrica progresivamente decreciente. La segunda solución considerada se basa en la teoría de los números transfinitos y fue propuesta por Russell. El análisis efectuado nos lleva a descubrir que ninguna de estas soluciones se salva de incurrir, al final, en contradicciones lógicas, por lo que parece que el problema de Zenón es una auténtica aporía, que, después de tanto tiempo, continúa retando a la inteligencia humana. Como conclusión del artículo se apunta que la causa de la imposibilidad de resolver el problema de Zenón se halla en que la noción de continuo matemático es ella misma una noción que contraviene la lógica de los hechos.