Método alterno para valores críticos de t de Student precisos y exactos con aplicación en las geociencias

Resumen

Aplicamos un método de simulación alterno tipo Monte Carlo para obtener valores críticos precisos y exactos de t de Student (de 3 a 8 puntos decimales) para muestras normales con grados de libertad hasta 6000 y para niveles de confianza de dos colas de 50% a 99.9% y por consecuencia, para niveles de confianza de una cola de 75% a 99.95%. Como una innovación, se reporta en forma individual la precisión de los valores críticos, lo cual no sucede en la literatura publicada. Previo a nuestro trabajo, en las tablas de la literatura publicada se disponía de los valores críticos con solamente 2 ó 3 puntos decimales. Veintiocho modelos de regresión fueron evaluados con el propósito de obtener el mejor ajuste de los datos tabulados. Todos los modelos convencionales con polinomio de cuadrático hasta la potencia 8 fracasaron para este propósito. Ecuaciones nuevas basadas en transformaciones logarítmicas de tipo doble o triple han sido propuestas para estimar los valores críticos correspondientes a grados de libertad no-tabulados, incluyendo grados no-enteros si esto fuese necesario, así como también para las computaciones de probabilidad. Aún más importante sería el hecho de que estos tipos de transformaciones logarítmicas podrían ser útiles en todos aquellos casos donde las regresiones polinomiales convencionales fracasan. Con el fin de demostrar la utilidad de los nuevos valores críticos y las ecuaciones mejor ajustadas, se proporcionan ejemplos específicos de aplicación en geoquímica, química y medicina. Las estimaciones de probabilidad obtenidas del presente método explícito son consistentes con software comercial y de acceso libre. Además, una aplicación más extensa de nuestros valores de t se presenta para procesar datos entre-laboratorios de los materiales de referencia geoquímica granitos G-1 y G-2 de los Estados Unidos de Norte-América, así como para evaluar los datos geoquímicos de rocas básicas provenientes de las Islas Canarias y de Azores.