Sobre los tratados de Kästner
Immanuel Kant
(Traducción de Efraín
Lazos*)
[AA 20: 410] Piezas de la mano de un Kästner o de un Klügel pueden darle
valor a cualquier antología, incluso sin tener la intención de atinar ahí donde
otros hubieran fallado. Este segundo volumen del Canciller Kästner se ocupa de
cómo el geómetra acomete el reto que se le puede lanzar a propósito de la
posibilidad de su objeto, [así como] su determinación y sus principios no
demostrables. Esta es ya tarea bastante, y se restringe totalmente a las
matemáticas, lo cual no es muy del agrado de las opiniones del sr. E. Pues
cuanto más se contrasta el poder de aquellas con la impotencia de la metafísica
para responder de alguna manera (aunque ello solo suceda con la certeza a la
que puede aspirar cualquier presunto conocimiento racional) estos retos, ésta
[la metafísica] se deja ver en una luz tanto más desventajosa.
En
la página 391 del segundo volumen se dice muy correctamente que “Euclides
supone la posibilidad de trazar una línea recta y la de describir un círculo
sin probarlas”. Eso equivale a decir: sin probar tal posibilidad mediante
inferencias; pues la descripción, la cual sucede a priori mediante la
imaginación según una regla y se llama construcción, es ella misma la prueba de
la posibilidad del objeto.
No
está aquí en cuestión el trazo mecánico (p.393), el cual aquella [la
construcción] presupone como su patrón. Sin embargo, el que la posibilidad de
una línea recta y un círculo pueda
probarse solo inmediatamente, por la construcción de estos conceptos (la cual
no es para nada empírica), y no mediatamente, por inferencias, se debe a que
entre todas las construcciones (presentaciones en la intuición a priori [que
son] determinadas según una regla) alguna de ellas debe ser, de hecho, la
primera; así [sucede] con el trazar o el describir (en el pensamiento) una línea
recta y el girar esa línea en torno a un punto fijo, donde no puede derivarse
lo último de los primeros, ni éstos de alguna otra construcción del concepto de
una magnitud [Größe].
Las
construcciones de otros conceptos de este tipo en el espacio son derivadas
conjuntamente en la geometría, y tal derivación la llama el sr. K—r la prueba
[Beweisen] de su posibilidad. La Crítica no tiene la menor cosa qué
decir contra esta manera de suponer la posibilidad de aquello en relación con
lo cual uno es inmediatamente conciente de poder
construir su concepto. Por el contrario, [la Crítica] [412] lleva
a esto como ejemplo para la metafísica dogmática, [a saber,] para hacer lo
mismo con sus propios conceptos, con lo cual se advierte asimismo que, si
ninguna exhibición [Darstellung] de la intuición (sea ésta posible a
priori, como es característico de los conceptos de la Geometría, o bien
empíricamente, como lo es de los conceptos de la Física) se adosara al
concepto, no descifraríamos nunca mediante meros conceptos la posibilidad de
una cosa que se piense bajo el concepto de una magnitud, o que
corresponda al concepto de una causa.
Esta reserva, y el reto que en ella se funda para
la metafísica, de dar a todos sus conceptos la correspondiente intuición (para
lo cual es ya suficiente si se conecta lo que está dado en alguna intuición
según una regla de combinación, la cual se deja representar también en la
intuición), son por eso mismo de la mayor importancia.
Pues, con todo respeto al principio de
contradicción, y sin pisar en lo mínimo muy cerca de él, la metafísica puede
introducir para comenzar conceptos a priori, los cuales también se pueden erigir
en la intuición pura (como en la Geometría), tras los cuales están aquellos que
se pueden erigir cuando menos en la experiencia (tal como en concepto de
causa); y, más allá [están] aquellos que no se pueden erigir en ningún ejemplo
pensable sin contradecirse, aunque en muchos otros sentidos (por ej., el
práctico) sí que sean dignos de tomarse en cuenta. No obstante, al final [la
metafísica] permite la intromisión de toda fantasía ensoñadora y todo supuesto
descubrimiento filosófico de aquello a lo que no se tiene, de hecho, ningún
acceso.
Pues todo límite a la libertad de inventar se
pierde tan pronto se libera al raciocinador [Vernüftler] de la obligación de
probar mediante la intuición (la cual no es de suyo ninguna visión, sino
la representación de lo particular por cuanto no es meramente pensado sino dado
para el pensar) la realidad objetiva de los conceptos de las cosas cuyo
conocimiento teórico pretende, y, sin esta guía precautoria, [se le permite]
deambular en sueños entre meros seres de pensamiento.
Muy sabiamente, pero con poco consuelo para el
sr. E, el sr. Kästner (p.402) dice al respecto: “Dejo sin decidir si,
fuera de la geometría, la posibilidad de una cosa se deja explicar a priori de
modo tal que se muestre que no hay contradicción en su concepto.” Y añade, muy
iluminadora y correctamente: “Euclides le exigiría a Wolff (en lo que concierne
a la posibilidad de un ser supremamente perfecto) que hiciese [machen]
un ser supremamente perfecto; es decir, precisamente en el sentido en el que
Euclides hace un icosaedro, en el entendimiento”. Esto último no puede
significar que esta figura corporal esté en el entendimiento, sino solo
que para el concepto se da una correspondiente intuición a priori (en la
imaginación) conforme a una regla, la cual es pensada por el
entendimiento.
Así,
el concepto de decaedro no contiene contradicción, pero el matemático no
cuenta todavía su objeto como posible, sino que exige que se exhiba en la
intuición, pues entonces se muestra que este concepto no es en sí mismo contradictorio,
sino que contradice más bien las condiciones de construcción de un cuerpo
regular.
La
demanda para el metafísico sería entonces la siguiente: debe hacer
representable, mediante algún ejemplo, lo que entiende por realidad, esto es,
lo absolutamente positivo de las cosas; pero [tal ejemplo], puesto que solo
puede surgir a partir de objetos de la experiencia –a lo cual se restringe todo
lo que puede llamarse propiamente real, dependiente de condiciones según su
constitución esencial—está limitado y está inseparablemente atado a negaciones,
de tal modo que éstas no se pueden abandonarse sin al mismo tiempo cancelar el
concepto de realidad. Así para el concepto de realidad pura no se deja
encontrar ningún ejemplo (correspondiente intuición), y mucho menos para la
idea de conexión en un ser de todas las realidades incluso más heterogénea;
[este reto] obligaría al metafísico a aceptar que aquí, como en el concepto de
un ser suprasensible en general, la posibilidad del mismo (la realidad objetiva
de su concepto) no se puede probar en absoluto.
Aunque
algo sorprendente, la expresión del sr. Kästner tiene así pleno sentido y es
acertada; la Crítica puede siempre adoptar [la tesis de] que para probar
la posibilidad de una cosa no es suficiente que no se encuentre ninguna
contradicción en su concepto, sino que se debe poder hacer [machen]
su concepto en el entendimiento, ya sea, como en la Geometría, mediante la
intuición pura (en la construcción [Construction] del concepto) o bien,
como en la ciencia natural, a partir de la estofa [Stoff] y según las reglas
que la experiencia nos ofrece.
Lo
que presenta el canciller Kästner, en las pp. 403-19 sobre la representación
del espacio está destinado enteramente al matemático, para determinar el uso
que éste último tiene disponible al hacer esa representación; y es tan poco
favorable al sr. E como lo precedente, pues se dice en la p. 405: “Cómo se
quiera nombrar tal concepto de espacio geométrico, ya sea figurativo [bildlich],
ya sea no figurativo [unbildlich], lo dejo a la decisión
de quien determine el significado de estas palabras. Para mí, se abstrae de
representaciones sensibles”. Toda la explicación del sr. E. sobre el espacio
gira, no obstante, alrededor de esta expresión, y sería para él imposible
determinar su significado.
Cuando
el sr. K––r dice que para él, como matemático, el concepto del espacio se
abstrae de representaciones sensibles, eso puede valer también para el
metafísico. Pues, sin la aplicación [Anwendung] de la capacidad de
representación sensible a objetos reales de los sentidos, sería para nosotros
totalmente desconocido lo que pueda en éstos estar contenido a priori. Eso, sin
embargo, no debe entenderse como si cada representación espacial pudiera surgir
y producirse primero que nada mediante la representación sensible, lo cual
contradiría la propiedad del espacio, a la que se gana acceso en las
proposiciones matemáticas a priori (p.406), [las cuales] “no se prueban
mediante el ver, el medir y el sopesar (sino a priori).”
Lo
presentado desde la página 407 hasta la 419 concierne solo el uso del concepto
de lo infinito en la Geometría, y por ello cae fuera del campo de esta
recensión. No obstante, puesto que el sr. E y otros parecen querer que esto deba
ser asimismo una refutación de la infinitud del espacio, la cual, dice la
Crítica, [se encuentra] inseparablemente atada con la representación del
espacio, sí que pertenece a la recensión de una revista [como ésta], que ha
hecho de la metafísica su objeto principal, dar a conocer la diferencia del uso
de concepto de lo infinito en ambas ciencias.
La
metafísica debe mostrar cómo se puede tener la representación del
espacio, la geometría, en cambio, enseña cómo describir un espacio, esto
es, cómo se puede exhibir en la representación a priori (no mediante un
dibujo). En aquella se trata el espacio tal y como él es dado antes de
toda determinación del mismo en conformidad con un cierto concepto de objeto;
en ésta se hace [gemacht] un espacio. En aquella, es
originariamente y solo un espacio
(unitario); en ésta, es derivado y por eso hay (muchos) espacios, de los
cuales, sin embargo, el geómetra, de acuerdo con el metafísico, debe admitir,
como consecuencia de la representación fundamental [Grundvorstellung]
del espacio, que solo pueden pensarse como partes del único espacio originario.
Ahora bien, no puede llamarse sino infinita una magnitud en comparación
con la cual cualquier [unidad] asignable del mismo tipo es igual sólo a una
parte de ella. Por lo tanto, el geómetra, así como el metafísico, se representa
el espacio originario como infinito; lo que es más, como infinitamente dado.
Pues esto tiene de característico la representación del espacio (y por cierto
también la del tiempo), lo cual no ha de encontrarse en ningún otro concepto[,
a saber], que todos los espacios solo son posibles y pensables como
partes de un único [espacio]. Ahora bien, cuando el geómetra [420] dice
que una línea, no importa cuán lejos pueda continuar trazándosela, siempre
puede alargarse más allá, eso no significa lo que se dice en aritmética acerca
de los números [naturales], es decir, que uno puede incrementarlos siempre y
sin fin mediante la adición de otras unidades o números (pues los números y
magnitudes que en ellos se expresan son por sí posibles sin que deban
pertenecer al anterior como partes de una magnitud), sino que una línea puede
extenderse hasta el infinito significa que el espacio, en el que describo la
línea, es más grande que cualquier línea que yo pueda describir; y así funda el
geómetra la posibilidad de su tarea de incrementar un espacio (de los que hay
muchos) al infinito en la representación originaria de un espacio unitario,
infinito y subjetivamente dado.
Ahora bien, esto coincide muy bien con que el espacio geométrico y
objetivamente dado sea en todos los casos finito; pues es dado solo en la
medida en que es hecho [gemacht]. Sin embargo, que el
espacio metafísico, es decir, dado originaria aunque solo subjetivamente, el
cual no puede traerse bajo ningún concepto que fuera capaz de construcción
(porque de él no hay muchos), a pesar de que contiene el fundamento de la construcción
de todos los posibles conceptos geométricos; [que tal espacio metafísico,
digo,] [421] sea infinito, solo quiere decir que consiste en la forma
pura del modo sensible de representar del sujeto como intuición a priori;
consecuentemente, en ésta, como representación única [einzelne Vortsellung],
está dada la posibilidad de todos los espacios, la cual va hasta el
infinito. Con ello coincide asimismo lo que dice Raphson, según la indicación
del sr. Kästner en la pág. 418: que el matemático tiene que ver en cada caso
solo con un infinitum potentiale, y que el actu infinitum ([el
infinito] metafísico dado) non datur a parte rei, sed a parte cogitantis;
aunque el mencionado modo de representación no es por ello inventado y falso,
sino, por el contrario, yace en el fundamento de las infinitas construcciones
progresivas de los conceptos geométricos, y conduce a la metafísica al
fundamento subjetivo de la posibilidad del espacio, esto es, a la idealidad del
mismo, con la cual el geómetra no tiene absolutamente nada que ver ni con el
conflicto sobre esta doctrina; pues en su disputa con el metafísico tendría que
responder a la dificultad de que el espacio y todo lo que lo llena, es
divisible al infinito y no consiste en partes infinitamente diversas.
En
general el Rec. sr. H.R. Kästner completamente de acuerdo con la Crítica d.r.p.;
también ahí donde, en la página 419 dice a propósito de la doctrina geométrica:
“Nada se infiere de las imágenes, sino de lo que el entendimiento piensa con
imágenes”. Sin duda, entiende por las primeras el dibujo empírico y, por lo
segundo, la intuición pura adecuada a un concepto, es decir, una regla del
entendimiento, a saber, la construcción del mismo [concepto], la cual no es
ninguna exhibición empírica. Empero, cuando sigue a la Philosophische Magazin
como si en ella encontrara y constatara la opinión del sr. E. sobre las
[construcciones] figurativas, en oposición a las inteligibles,
entonces se equivoca mucho. Pues éste [Eberhard] entiende bajo las
[construcciones] figurativas no algo así como una figura en el espacio, tal y
como se puede tomar en la geometría, sino el espacio mismo (aunque es difícil
comprender cómo puede hacerse un imagen [Bild] de algo
fuera de sí sin presuponer el espacio), y su inteligible [Intelligibiles]
no es algo así como el concepto de un posible objeto de los sentidos, sino el
de algo que el entendimiento debe representar no en el espacio sino como el
fundamento con base en el cual [el espacio mismo] pueda explicarse. Pero este
malentendido pueden disculparlo fácilmente todos quienes hayan sentido la
dificultad de conectar con tal expresión, usada tan diversamente por el sr. E., un concepto autoconsistente.
Über Kästners Abhandlungen
Stücke von eines Kästners, oder Klügels Hand, können jeder Sammlung
einen Werth geben, ohne daß sie eben die Absicht haben, das wahr zu
machen, worinn andere in derselben geirret hätten. Hrn. Hofrath Kästners drey Abhandlungen in diesem
zweyten Bande gehen auf die Art, wie der Geometer den Forderungen, welche man
an ihn wegen der Möglichkeit seines Objects, der Bestimmung desselben und der
unerweislichen Grundsätze über dasselbe, ergehen lassen kan, ein Gnüge thue,
und schränken sich ganz auf die Mathematik ein, welches Hrn. E. Behauptungen
gar nicht günstig ist; weil eben der Contrast dieses ihres Vermögens mit dem
Unvermögen der Metaphysik diese Forderungen auf irgend eine Art (wenn es nur
mit derjenigen Gewisheit geschieht, welche man jeder angeblichen
Vernunfterkenntnis ansinnen kan) zu erfüllen, die letztere in einem desto
nachtheiligern Lichte erblicken läßt.
S. 391 des zweyten Bandes
wird ganz recht gesagt „Euklid nehme die Möglichkeit, eine gerade Linie zu ziehen und einen Kreis zu
beschreiben, an, ohne sie zu beweisen” das heißt wohl so viel, als: ohne diese
Möglichkeit durch Schlüsse zu beweisen; denn die Beschreibung, welche a priori durch die Einbildungskraft nach einer Regel geschieht, und
Construction heißt, ist selbst der Beweis von der Möglichkeit des Objects.
Die mechanische Zeichnung (S. 393) welche jene, als ihr Muster, voraussetzt,
kommt hiebey gar nicht in Anschlag. Daß aber die Möglichkeit einer geraden
Linie und eines Zirkels nicht mittelbar durch Schlüsse, sondern nur unmittelbar, durch die
Construction dieser Begriffe, (die gar nicht empirisch ist) bewiesen werden
kan, kommt daher, weil unter allen Constructionen (nach einer Regel bestimmten
Darstellungen in der Anschauung a priori) einige doch die erste seyn müssen, dergleichen das Ziehen oder Beschreiben (in Gedanken) einer geraden Linie
und das Drehen einer solchen um einen
festen Punct sind, wo weder die letzte von der ersteren
noch diese von irgend einer anderen Construction des Begrifs einer Größe abgeleitet werden kann.
Die Constructionen anderer
Begriffe dieser Art im Raume sind in der Geometrie insgesammt abgeleitet, und
diese Ableitung nennt HE K—r das Beweisen ihrer Möglichkeit. Wieder diese Art die Möglichkeit
desjenigen, dessen Begrif man construiren zu können sich unmittelbar bewust
ist, anzunehmen, hat die Critik auch nicht das mindeste zu sagen,
vielmehr führt sie solche zum Beyspiele
für die dogmatische Metaphysik an, um dergleichen auch für die ihr eigenen Begriffe zu thun, wobey sie
zugleich anmerkt: daß, wenn keine Darstellung in der Anschauung (diese sey nun,
wie es mit Begriffen der
Geometrie so bewandt ist, a priori möglich, oder auch, wie mit denen der Physik, empirisch) zum Begriffe hinzu
käme, wir nicht einmal, daß so ein
Ding, als man sich unter dem Begriffe einer Größe denkt, oder welches dem Begriffe einer Ursache entspricht,
möglich sey, durch die bloße Begriffe
ausmachen würden.
Diese Bedenklichkeit und die
darauf gegründete Forderung an die Metaphysik, allen ihren
Begriffen die correspondirende Anschauung
zu geben, (wozu schon gnug ist wenn man das, was in irgend einer Anschauung
gegeben ist nach einer Regel der Verknüpfung, die sich auch in der Anschauung darstellen läßt, verbindet)
ist daselbst von der größten
Wichtigkeit
Denn mit allem Respekt für
den Satz des Wiederspruchs und ohne ihm im
mindesten zu nahe zu treten, kan die Metaphysik anfangs Begriffe a priori, die sich auch in der reinen Anschauung (wie in der Geometrie), nachher solche, die sich wenigstens
in der Erfahrung, (wie der
Begrif der Ursache), ferner hin solche, die sich zwar in gar keinem erdenklichen Beyspiele, ohne
sich zu wiedersprechen, aufstellen lassen, aber doch in mancher anderen (z.B. practischen) Absicht sehr
annehmungswürdig sind, einführen,
zuletzt aber allen schwärmerischen Wahn und vorgebliche philosophische Einsicht von dem, wovon man in der That gar keine Einsicht hat,
einschleichen lassen; — Sehr
weislich, aber eben nicht zum Troste
für HE. E., sagt daher HE H. R. Kästner (S. 402) „Ob ausser der Geometrie die Möglichkeit einer Sache sich a priori so darthun liesse, daß man zeigt, es sey in ihrem Begriffe kein Wiederspruch das lasse ich unentschieden.” Sehr richtig und einleuchtend setzt er
hinzu: „Euklid würde von Wolfen (was
die Möglichkeit eines vollkommensten Wesens betrifft) verlangen, er solle ein vollkommenstes Wesen
machen; nämlich in eben der Bedeutung, in welcher Euklid das
Icosaëder macht, im Verstande.”
weil von der Freyheit zu dichten
alle Schranken weggenommen sind, so bald man den Vernünftler von der Verbindlichkeit frey spricht,
seinen Begriffen von Dingen, von
denen er theoretische Erkenntniß vorgiebt, die objective Realit durch Anschauung (welche freylich
kein Sehen, sondern Vorstellung des Einzelnen ist, so fern es nicht blos
gedacht, sondern für das Denken gegeben ist) zu beweisen und ohne diese Gewährleistung unter bloßen
Gedankenwesen herum zu schwärmen.
Das letztere kan nicht bedeuten, daß diese körperliche Gestalt im Verstande sey, sondern nur daß einer Regel, die sich der Verstand denkt, gemäß jenem Begriffe eine correspondirende Anschauung a priori (in der Einbildungskraft) gegeben werde. So enthält der Begrif eines Decaëders keinen Wiederspruch, aber der Mathematiker läßt darum, weil dieser Begrif möglich ist, noch nicht sein Object für
möglich gelten, sondern verlangt, man solle es in der Anschauung darstellen, da es sich dann
zeigt, daß dieser Begrif zwar nicht sich selbst, aber doch den Bedingungen der Construction eines regulären Körpers
wiederspreche.
Die Forderung an den
Metaphysiker würde also diese seyn: er solle das, was er
unter Realität, d.i. dem schlechthin//positiven an Dingen versteht, durch irgend ein Beyspiel vorstellig machen, welches, da er es nur von Gegenständen der Erfahrung
hernehmen kan, an denen alles, was
man an ihnen real nennen kan, seiner wesentlichen Beschaffenheit nach von Bedingungen abhängig,
eingeschränkt, und mit Negationen unzertrennlich verbunden ist, so, daß man diese von dem Begriffe der
Realität nicht weglassen kan,
ohne diese zugleich aufzuheben, mithin für den Begrif der reinen Realität, noch weniger aber für die Idee
der Verbindung aller noch so
heterogenen Realität in einem Wesen sich kein Beyspiel (correspondirende Anschauung) finden läßt,
den Metaphysiker zwingen
würde, zu gestehen, daß hiefür so wie für den Begrif eines übersinnlichen
Wesens überhaupt die Moglichkeit desselben
(die objective Realität
seines Begrifs) sich schlechterdings nicht beweisen lasse.
Der Ausdruk des Hrn. Kästners ist also, obgleich
etwas auffallend, doch sinnreich und gut, und die Critik kan ihn
immer aufnehmen: daß, um die Möglichkeit
eines Dinges zu beweisen es damit nicht gnug sey, in seinem Begriffe keinen Wiederspruch zu finden,
sondern man müsse dessen Gegenstand im Verstande machen können, entweder, wie in der
Geometrie, durch reine
Anschauung (in der Construction des Begrifs) oder, wie in der Anturwissenschaft, aus dem Stoffe und nach
den Regeln, die uns Erfahrung darbietet.
Was Hr. H. R. Kästner von S. 403—419 von der
Raumesvorstellung vorträgt ist ganzlich für den
Mathematiker, um den Gebrauch, den dieser von jener Vorstellung zu machen befugt sey, zu bestimmen und ist
eben so wenig, wie das
vorhergehende, Hrn. E. günstig, da nämlich S. 405 gesagt wird: „Wie man diesen Begrif vom
geometrischen Raume nennen will, ob bildlich oder unbildlich, stelle ich dem frey, der die
Bedeutung dieser Wörter
bestimmt. Mir ist er von sinnlichen Vorstellungen abstrahirt.” Um jene Ausdrücke aber dreht
sich die ganze Erörterung des Hrn. E. vom
Raume herum, und es möchte ihm wohl unmöglich fallen, ihre Bedeutung zu bestimmen.
Wenn Hr. K — r sagt: Ihm, als Mathematiker,
sey der Begrif vom Raume von sinnlichen Vorstellungen
abstrahirt, so kan das auch für den Metaphysiker gelten; denn, ohne Anwendung unseres sinnlichen
Vorstellungsvermögens auf
wirkliche Gegenstände der Sinne, würde selbst das was in diesen a priori enthalten seyn mag, uns gar nicht bekannt werden. Das darf aber nicht so verstanden werden,
als sey jene Raumesvorstellung durch
die Sinnesvorstellung allererst entstanden und erzeugt worden, welches den Eigenschaften des Raumes, die
in mathematischen Sätzen a priori eingesehen, (S. 406) „nicht durch
Ansehen, Abmessen und Abwägen (sondern a priori) bewiesen werden” wiederstreiten würde.
Da das, was von S. 407 an
bis 419 vorgetragen wird, blos den Gebrauch des Begrifs vom
Unendlichen in der Geometrie betrifft, so liegt es ausser dem Felde dieser
Recension. Weil aber doch Hrn. E. und
anderen scheinen möchte, dieses habe zugleich eine Wiederlegung der Unendlichkeit des Raumes, von der die
Critik sagt, daß sie dieser Vorstellung
unzertrennlich anhänge, seyn sollen: so gehört es für die Recension eines Magazins, welches sich die
Metaphysik zum Hauptgegenstande gemacht hat, den Unterschied des Gebrauchs des Begriffs vom Unendlichen in beyden Wissenschaften
kenntlich zu machen. Die
Metaphysik muß zeigen, wie man die Vorstellung des Raumes haben, die Geometrie aber lehrt, wie man einen beschreiben, d.i. in der Vorstellung a
priori (nicht durch
Zeichnung) darstellen könne.
In jener wird der Raum, wie
er, vor aller Bestimmung desselben, einem gewissen Begriffe vom Objecte
gemäß, gegeben ist, betrachtet; in dieser wird einer gemacht. In jener ist er ursprünglich und nur ein (einiger) Raum, in dieser ist er abgeleitet und da giebt es (viel) Räume, von denen
aber der Geometer, einstimmig mit dem Metaphysiker, zu Folge der Grundvorstellung des Raumes
gestehen muß, daß sie nur als
Theile des einigen ursprünglichen Raumes gedacht werden können.
Nun kan man eine Größe, in
Vergleichung mit der jede anzugebende gleichartige nur einem Theile
derselben gleich ist, nicht anders als unendlich benennen. Also
stellt sich der Geometer, so gut wie der Metaphysiker, den ursprünglichen Raum als unendlich vor
und zwar als unendlich//gegeben
vor. Denn das hat die Raumesvorstellung (und überdem noch die der Zeit) Eigenthümliches,
dergleichen in gar keinem anderen Begriffe angetroffen wird, an sich: daß alle Räume nur als Theile
eines einzigen möglich und denkbar sind. Wenn nun der Geometer sagt, daß eine Linie, so weit man sie auch
fortgezogen hat, immer noch weiter
verlängert erden könne: so bedeutet das nicht, was in der Arithmetik von der Zahl gesagt wird, daß man sie
durch Hinzusetzung anderer Einheiten
oder Zahlen immer und ohne Ende vergrößern könne (denn die hinzugesetzte Zahlen und Großen, die
dadurch ausgedrükt werden, sind
für sich möglich, ohne daß sie mit den vorigen als Theile zu einer Größe gehören dürfen), sondern eine Linie
kan ins Unendliche fortgezogenwerden heißt so viel als: der Raum, in welchem
ich die Linie beschreibe, ist
größer als eine jede Linie, die ich in ihm beschreiben mag; und so gründet der Geometer die
Möglichkeit seiner Aufgabe, einen Raum (deren es viel giebt) ins Unendliche zu vergrößeren, auf der
ursprünglichen Vorstellung eines
einigen unendlichen, subjectiv
gegebenen Raumes. Hiemit
stimmt nun ganz wohl zusammen: daß dergeometrisch und objectiv gegebene Raum
jederzeit endlich sey; denner wird nur dadurch
gegeben, daß er gemacht wird. Daß aber der metaphysisch, d.i. ursprünglich, aber blos
subjectiv gegebene Raum, der (weil
es dessen nicht viel giebt) unter keinen Begrif gebracht warden kan, welcher einer Construction fähig
wäre, aber doch den Grund der Construction
aller möglichen geometrischen Begriffe enthält, unendlich sey, damit wird nur gesagt: daß er in der
reinen Form der sinnlichen Vorstellungsart
des Subjects als Anschauung a priori besteht, folglich in dieser, als einzelnen Vorstellung, die
Möglichkeit aller Räume, die ins Unendliche geht, gegeben ist.
Hiemit stimmt auch ganz wohl zusammen, was Raphson, nach Hrn. H. R. Kästners Anfuhrung S. 418, sagt: daß der Mathematiker es jedesmal nur mit
einem infinito potentiali zu thunhabe, und actu infinitum (das Metaphysisch// gegebene) non datur a parte
rei, sed a parte cogitantis;
welche letztere Vorstellungsart aber darum nicht erdichtet und falsch ist, vielmehr denen ins
Unendliche fortgehenden Constructionen
der geometrischen Begriffe zum Grunde liegt und die Metaphysik auf den subjectiven Grund der
Moglichkeitdes Raumes, d.i. die Idealität desselben führt, mit welchem und demStreit
über diese Lehre der Geometer schlechterdings nichts zu thun hat, er müßte sich denn in den Zwist mit
dem Metaphysiker, wie die Schwierigkeitauszugleichen sey: daß der Raum, und
alles was ihn erfüllt, ins Unendliche
theilbar sey und doch nicht aus unendlich viel Theilen bestehe,
einlassen wollen.
In allem findet Rec.
Hrn. H. R.
Kästner mit der Critik d. r. V vollkommen einstimmig, auch da wo er S.
419 von geometrischen Lehren sagt:
„Nie schließt man da aus dem Bilde, sondern aus dem, was der Verstand beym Bilde denkt.” Er versteht
ohne Zweifel unter dem ersteren
die empirische Zeichnung, unter dem zweyten die einem Begriffe, d.i. einer Regel des Verstandes gemäße
reine Anschauung, nämlich die
Construction desselben, welche keine emprirische Darstellung des Begriffs
ist. Wenn er aber das philosoph.
Magaz. anführt, als ob er Hrn.E. Meynung vom Bildlichen, im Gegensatze mit dem Intelligiblen,
hiedurch getroffen und bestätigt
habe, so irret er sich sehr. Denn dieser versteht unter dem Bildlichen nicht etwa eine Gestalt im Raume wie es die Geometrie nehmen möchte, sondern
den Raum selbst (obzwar schwerlich
zu begreifen ist, wie man sich von etwas ausser sich ein Bild machen könne, ohne den Raum
vorauszusetzen), und sein Intelligibeles ist nicht etwa der Begrif von einem möglichen Gegenstande der
Sinne, sondern von etwas, was
der Verstand gar nicht im Raume, sondern als Grund desselben, woarus man ihn überhaupt erklären könne,
vorstellen muß. Aber dieses
Misverstehen wird ein jeder leicht entschuldigen, der die Schwierigkeit gefühlt hat, mit
diesem, in so verschiedener Bedeutung von Hrn. E. gebrauchten Ausdruck, einen mit sich selbst
zusammenstimmenden Begrif zu
verbinden.