La ciencia perspectiva (1684-1687), de G.W. Leibniz
La ciencia perspectiva es el arte de exhibir en la Tabula14 la apariencia del objeto; en la ciencia perspectiva, dada una
Tabula (una superficie plana, cóncava, convexa o mixta), un
objeto (ya sea ese objeto un punto, ya sea una línea, bien sea una
superficie, bien sea un sólido, pero cuya naturaleza nos haya sido dada) y las
posiciones respectivas entre sí y, asimismo, en relación con la
posición del ojo (aun cuando pueda haber entre esas posiciones una distancia
infinita o infinitamente pequeña: una distancia infinita, si el ojo se distancia
infinitamente, bien respecto de la Tabula, bien respecto del objeto o, también, si todos
ellos se distancian infinitamente entre sí; una distancia infinitamente pequeña, si el ojo
coincide con la Tabula o con el objeto. En cuyo caso, ni debe obtenerse una figura plana, o
la representación de un objeto en la Tabula, ni los planos deben ser paralelos respecto del
plano de representación;15 aunque el ojo se encuentre
entre el objeto y la Tabula o pese a encontrarse el objeto entre la Tabula y el ojo16); en la ciencia perspectiva, dado un
medio (ya sea invariante, ya sea reflectante o refringente; se dé ese
medio de una vez o en sucesivas ocasiones; ya sea la ley que le rige común, ya sea
diferente, según la elección adoptada), un lugar y, también, una
figura iluminada (la figura puede ser simple o múltiple y, de nuevo,
puede estar cerca o distar infinitamente. Asimismo, si es múltiple puede serlo en diferentes
grados, en función de la acción directa de los rayos, reflectantes o refractantes, y bajo
diferentes grados de iluminación y de sombra), las líneas trazadas en la
Tabula (aunque esas líneas puedan estar dibujadas mediante simples puntos)
representan las líneas del objeto (siempre, por supuesto, que a cada
punto en la Tabula le corresponda un punto del objeto; pues el radio que, según las
prescripciones de las leyes ópticas, viene desde el objeto hasta el ojo corta la Tabula.
Resulta útil una Tabula así, que no corte dos veces el mismo radio, para evitar
confusiones). Excepto, al menos, las líneas determinantes (son
determinantes todas aquellas líneas que permiten distinguir suficientemente la superficie
del objeto; sin embargo, resulta útil el trabajo de trazar líneas superfluas, y otras más
significativas, para poder percibir mejor la superficie) que, expresando las luces y
las sombras (lo que se realiza bien mediante puntos, bien mediante líneas, bien
mediante superficies o, también, mediante una coloración continua, a la que denominan
lavare), representan las luces y las sombras del objeto
(esa representación, que puede ser monocromática o policromática, es una gradación, continua
y variante, de luces y de sombras. En el caso de la policromática, la coloración doble se
compone, de un lado, del color de la Tabula y, del otro, de los colores ungidos sobre la
misma Tabula que, generalmente, son el blanco y el negro o el claro y el oscuro. Cuando la
Tabula es clara, se ungen diferentes colores para representar las sombras; cuando la Tabula
es negra, y la luz, como en la noche, se abandona en el vacío, se unge un color diferente
del negro o se utiliza una nueva técnica de grabado en negro. Esa pluralidad de colores
puede ser tanto similar como diferente a la coloración de los objetos representados. Pero
debemos considerar, siempre, no solo la luz o la sombra que el objeto recibe en cada uno de
sus puntos, sino también la luz y la sombra que se refleja en el ojo, la cual varía según la
distancia. El carácter más o menos vivo de los colores también se debe a esto. La expresión
de las sombras y de las luces es, además, una parte esencial de la perspectiva y, sin ella,
ciertos objetos, como son las superficies cóncavas y convexas, no podrían ni ser
caracterizados ni distinguirse del plano.17 No puede
la perspectiva, por lo tanto, designar los lugares de los puntos en la Tabula a menos que se
determine el claroscuro de cada uno de esos puntos o, más bien, de la parte de la superficie
en la que los puntos se encuentran).
Esta idea de la perspectiva, que ciertamente se aparta del cálculo de la magnitud (excepto de
las rectas) y del movimiento, es vastísima y comprende toda la Geometriam
situs. Pero, como tomamos la perspectiva en su sentido común, en primer lugar,
omitimos los radios reflejantes y refractantes y, luego, utilizamos únicamente una Tabula
plana y la luz del sol, cuyas líneas son paralelas. Finalmente, abordamos, en primer lugar,
la situación de las apariencias o de las apariencias de las líneas y, de
ese modo, también la de las apariencias de los puntos y, al extender el
procedimiento hasta el final, abordamos la situación de las apariencias de las
superficies o de las luces y de las sombras.18
FIG. 119
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S es el espectador o el ojo; TAB es la Tabula plana;
O es el objeto en el que es dado un punto cualquiera, H,
cuya apariencia en la Tabula, h, es buscada; h se
encuentra donde la recta SH corta la Tabula. Se traza un Radio, como
SP, cuyo eje óptico es el ojo, que se dirige a la Tabula y que se asume
en tanto el principal; tanto todos los puntos del objeto como todos los de
la representación en la Tabula harán referencia a él; el Radio, SP, corta
la Tabula en p, el punto principal.20 La Tabula debe entenderse de manera continua y, de esa misma forma,
debe entenderse el objeto puesto que, hasta aquí, se ha considerado todo el Espacio de
manera continua (aunque solo hemos querido esbozar una parte). De modo que incida o no en la
parte que queremos representar, el plano imaginario paralelo a la Tabula, en el que se
encuentra el punto objetivo H, corta el radio principal en
P. A ese plano imaginario le llamaremos objetivo y al
punto, P, en él, principal objetivo. Puede trazarse
cualquier número de rectas paralelas en cada uno de los planos al igual que se ha realizado
[en la Figura 1]: en un plano,
pe y hd, y, en el otro, PE y
HD. Puede trazarse, de nuevo, cualquier otro número de paralelas que, en
relación con las anteriores, dé lugar a otros ángulos cualesquiera; de esa manera, [en la
Figura 1], se han realizado
en un plano, pd y eh, y en el otro, PD y
EH. A pd y eh se les llama la
declinación del punto h; las magnitudes de esas rectas
expresan cuánto se desvía h hacia el lado respecto del punto principal,
p (ya sea ese lado el derecho o el izquierdo). A pe y
dh se les llama la inclinación o la
elevación del punto h; las magnitudes de esas rectas
expresan cuánto el punto h se encuentra por encima o por debajo del punto
principal, p. En la cosa misma, sin embargo, no hay diferencia ni entre
derecha e izquierda ni entre arriba y abajo; no obstante, esas distinciones se utilizan para
favorecer la imaginación y conseguir una mayor claridad en la expresión.
Debido a la semejanza de los triángulos
Spd y SPD, se
obtiene pd :
PD :: Sp : SP.
21
Debido a la semejanza de los triángulos
Spe y SPE, se
obtiene pe :
PE :: Sp :
SP.
Por consiguiente, las inclinaciones y las declinaciones de los puntos aparentes son respecto de
las inclinaciones y las declinaciones de los puntos objetivos lo que la distancia del
espectador respecto del plano de la Tabula es en relación con la distancia del espectador
respecto del plano objetivo. Las distancias del espectador pueden entenderse como las partes
de las radios principales interrumpidas por los diferentes planos.
Del mismo modo, debido a la semejanza de los triángulos
Sph y SPH, es evidente que
ph : PH :
Sp : SP. Dicho de otra manera:
las distancias de los puntos aparentes respecto del Punto principal aparente, o respecto del
Radio principal (omitida cualquier consideración al plano objetivo), o respecto del eje
perspectivo (siempre que esté perpendicular respecto de la Tabula), son respecto de las
distancias de los puntos objetivos al principal objetivo lo que la distancia del espectador
respecto de la Tabula es respecto de la distancia del espectador al plano objetivo.
Resulta ciertamente manifiesto que el radio principal y el punto principal se determinan a
voluntad; lo que no cambia que ph sea la apariencia de la recta
PH (permaneciendo el ojo, la Tabula y el objeto en las mismas
posiciones). Finalmente, asumido un radio cualquiera como el principal y asumido, de la
misma manera, cualquier ángulo que el radio principal haga con la Tabula, de manera general,
se puede mantener lo siguiente: la apariencia de una línea recta trazada en un plano
paralelo respecto de la Tabula es en relación con esa misma recta lo que la distancia del
espectador respecto de la Tabula es en relación con la distancia del espectador a aquel
plano;22 ya se tome la distancia mediante una recta
perpendicular, ya se tome mediante cualquier otro ángulo, siempre dará lugar a la misma
razón. Sin embargo, se prefiere la distancia perpendicular porque es la única que puede ser
determinada.
Una vez propuesta la figura que se debe delinear, ya se trate de una figura plana, ya se trate
de un sólido, elijamos la manera más cómoda de determinar su apariencia. [En primer lugar,]
comprobemos de qué manera, objetiva y verdadera, están determinados los puntos que la
componen. [A continuación, la situación de] un punto en el plano de representación se
determina bien mediante las distancias que mantenga respecto de dos rectas, con posiciones
dadas (siempre que no sean paralelas), trazadas en el mismo plano (tales rectas conformarán
un ángulo cualquiera), bien mediante las distancias que dicho punto mantiene respecto de una
de tales rectas y de un punto o, lo más sencillo, mediante las distancias que guarda
respecto de dos puntos (dos son, entonces, los extremos o los puntos que resultan
suficientes para distinguir con facilidad la situación del punto).
De manera similar, la posición de un punto en la representación de un sólido se determina de
varias formas: puede ser mediante las distancias respecto de tres planos; puede ser mediante
las distancias respecto de dos planos y un punto o de un plano y dos puntos; puede ser
mediante las distancias respecto de tres puntos (donde, nuevamente, dos puntos pueden
resultar suficientes). Por lo general, resulta útil concebir un plano horizontal que
atraviesa el ojo y que permite conocer, a partir de él, las elevaciones o depresiones de los
puntos del objeto; en su lugar, [también puede utilizarse para conocer dichas elevaciones y
depresiones el plano] horizontal de tierra, sobre el cual, se entiende, reposa el cuerpo
representado. Resulta útil el ubicar el ojo de forma que pueda ver la mayoría de las partes
del objeto y, también, el colocar la Tabula lo más perpendicular posible respecto de las
líneas que van del ojo hasta los principales puntos del objeto.
Dispuestos el ojo y la Tabula de esa manera que suele ser, por otra parte, la más apta; pues
hay diferentes vías de tratar la cosa surgida, unas más convenientes que otras. La Tabula,
TAB, se concibe perpendicular respecto del Horizonte y a partir del ojo o
punto del espectador S, en cuanto trazada, se concibe una perpendicular a
la Tabula, Sp, que se alarga tanto como sea suficiente. En la Tabula se
traza una recta, Ap, paralela respecto del Horizonte, que pasa por
p.23 En torno al objeto se conciben
tres planos:24 uno de ellos pasa por el ojo y es
paralelo respecto del horizonte, al que llamamos horizontal;25 otro de ellos pasa por un punto fijo cualquiera del objeto y es paralelo a la
Tabula, al que llamamos objetivo primario; el tercero, al que llamamos vertical, pasa por el
ojo y por un punto primario, perpendicular respecto del horizonte y de la Tabula. Se dan
distancias mínimas tanto entre el espectador y la Tabula como entre el espectador y el plano
objetivo primario, a la primera se le llama a, a la segunda,
b. Luego, a la distancia mínima entre el punto objetivo y el plano
objetivo primario se le llama l, o longitud; si se establece que el plano
objetivo primario es el propio ojo, b+l será la distancia
mínima entre el punto objetivo y el plano objetivo primario (Si el plano objetivo primario
se encuentra más lejos que el ojo, la distancia mínima será
b-l). A la distancia mínima entre el punto objetivo y el
plano horizontal, es decir, a la inclinación o elevación verdadera, se le llama
E. Por lo tanto, la inclinación o elevación aparente, e,
tendrá la misma relación respecto de E que a tendrá
respecto de bTl; expresado de otra manera, plano
horizontal, es decir, a la inclinación o elevación verdadera, se le llama
E. Por lo tanto, la inclinación o elevación aparente, e,
tendrá la misma relación respecto de E que a tendrá
respecto de bTl; expresado de otra manera,
d
aequ.
a
b
†
l
;
E
Solo nos queda conocer la distancia mínima del objeto respecto de la recta primaria; pero si de
esta forma no podemos conocerla fácilmente, dispongamos de un nuevo plano, perpendicular
tanto respecto de la Tabula como respecto del horizonte. A este plano, que es la
declinación, se le llama D y cortará la Tabula en una recta perpendicular
al horizonte; se llama d a la distancia de un punto en la Tabula respecto
de esa recta; expresado de otra manera,
d
aequ.
a
b
†
l
;
D
Así pues, concíbanse tres planos en relación con cualquier objeto que se muestre a la mente:
uno, el plano del ojo, horizontal,26 que corta la
Tabula en una línea horizontal (este plano se conocerá fácilmente a partir del plano
horizontal de tierra y de la elevación del ojo)27;
otro, un plano paralelo a la Tabula que corta cualquier punto notable del objeto;28 el tercero, el plano vertical, perpendicular respecto
de la Tabula y del horizonte, el cual corta la Tabula en una línea vertical.29 Dados: a, la distancia entre el ojo y
la Tabula; b, la distancia entre el ojo y el plano objetivo primario;
L (la longitud verdadera), la distancia entre el punto objetivo propuesto
y el plano objetivo primario; D (la declinación o latitud verdadera), la
distancia entre el punto objetivo propuesto y el plano vertical; E (la
inclinación o elevación verdadera), la distancia entre el punto objetivo propuesto y el
plano horizontal del ojo. Dados esos valores, en la apariencia de la Tabula la declinación
del punto respecto de la línea vertical será:
d
aequ.
a
b
†
l
;
D
y la inclinación del punto respecto de la línea horizontal será
d
aequ.
a
b
†
l
;
E
Después de haber establecido el método universal se llega a los resultados;30 los resultados no consisten solo en mostrar en los puntos expresados
las verdaderas apariencias de los puntos correspondientes, sino también, y principalmente,
en mostrar en las líneas expresadas las apariencias completas de las líneas
correspondientes; hagamos en este momento saber la naturaleza de las líneas que se
describirán en el plano. La apariencia de un punto es, en efecto, un punto. La apariencia de
la línea recta es una recta, excepto cuando todos sus puntos indicen en un mismo radio
visual; en ese último caso, la recta aparente es el punto que se produce en las siguientes
situaciones: bien cuando varios puntos tienen las mismas inclinaciones y declinaciones
(respecto de un mismo lado); bien cuando las inclinaciones y declinaciones de esos puntos
crecen proporcionalmente con b†l; bien cuando
aumenta la distancia entre el ojo y el plano objetivo primario. La apariencia de la línea
curva, sin embargo, no puede ser un punto; a no ser que se finjan visiones imaginarias
mediante líneas curvas.31 Si dos líneas se tocan o se
cortan, de manera similar sus apariencias se tocan o se cortan. Si dos rectas están en el
mismo plano, el cual al alargarse pasa por el ojo, esas rectas tienen la misma apariencia (y
al contrario); pues la recta en la que el plano corta la Tabula es la apariencia de todo el
plano. La apariencia de una línea objetiva paralela respecto de la Tabula es, ella misma,
una línea objetiva paralela;32por esa razón, las
apariencias de las líneas objetivas paralelas respecto de la Tabula hacen los mismos ángulos
entre sí que los realizados por las correspondientes líneas objetivas; por lo tanto, si se
traza una línea en un plano paralelo respecto de la Tabula, su propia apariencia será muy
pequeña y también lo será en relación con la apariencia. La apariencia de cualquier línea,
recta o curva, se representa en la Tabula, entendida como un plano paralelo, mediante una
línea similar. Las apariencias de las rectas convergentes son también rectas convergentes;
las rectas convergentes concurren en un punto, que es el punto común en la apariencia. (De
esa manera, la recta trazada desde el ojo hasta el punto de convergencia cortará la Tabula
en un punto, que será el punto de convergencia en la apariencia; puesto que las apariencias
trazadas de los radios o de las rectas que pasan por el ojo deben tener un punto común con
las otras apariencias. A menos que haya un único punto y, entonces, ese único punto será él
mismo el punto común).33 Por eso, puesto que las
rectas paralelas pueden concebirse como convergentes en un intervalo infinito, resulta
evidente que el punto donde esas paralelas, que pasan por el ojo, inciden en la Tabula
constituye su apariencia común; por lo tanto, las apariencias de las paralelas son
convergentes, siempre que las paralelas no lo sean respecto de la Tabula. Por eso, este
mismo punto principal es la apariencia común de las rectas normales respecto de la
Tabula.34 A partir de esto, se puede determinar la
apariencia de cualquier figura plana en la Tabula; incluso si la figura y el plano de la
Tabula no están colocados paralelamente.
La Tabula es TTO; el plano del ángulo,
BAC, corta la Tabula en TO; la
proyección de ese ABC será abc.
Si BC es paralelo respecto de TO,
bc también será paralelo respecto de él.
A continuación, se llevan35
AE, BM y CN hasta el encuentro con el
plano y, desde cada uno de esos puntos,36 se lanzan
rectas al punto principal, MP, EP y NP.
Establecido que SP es paralela respecto de CN, respecto de
AE [y también respecto de BM], resulta evidente que
MP, EP y NP son las apariencias de las
rectas que pasan por M y B, E y
A y N y C, y, por eso, los puntos
b, a y c recaen en ellas.37 Si se llevan otras rectas paralelas hasta la recta
común del plano y la Tabula (unas rectas que, si es necesario, deben alargarse) y, entonces,
se trazan rectas como AH, Bµ y
FIG. 2.
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Cν, paralelas a su misma vez respecto de Sπ; teniendo
entonces un nuevo punto principal, las nuevas rectas se unirán a él,38 de manera que las rectas resultantes, Hπ,
µπ y νπ, cortarán las anteriores, EP,
MP, NP, en los puntos buscados: a,
b y c. Encuentro este método conveniente ya que resulta sencillo de
realizar en la práctica, gracias a que diferentes grupos de rectas paralelas entre sí
realizan un ángulo recto, aunque semirrecto en relación con MN.
Luego πSP será un ángulo recto y, entre π y
P,39 tomando como punto medio a,
Sπa será un ángulo semirrecto y πa y aP
serán iguales que Sa. Si se concibe a tan alejado de
S como el ojo lo está de la Tabula y, de esa manera, se asume a en cuanto
punto principalísimo, se asume, de esa manera, que cada una de las partes restantes,
aP y aπ, es igual a la distancia que media entre la
Tabula y el ojo. A continuación, desde los puntos objetivos, B,
A y C, se trazan rectas perpendiculares respecto del
plano común, B2, A1 y C3, y se asume,
así, que B2 tiene la misma longitud que 2M y
2µ (los ángulos formados con M y µ son
semirrectos). De manera similar, 1E y 1H son iguales a
1A y, finalmente, las distancias de 3N y
3ν son iguales a 3C.40 De esa manera, las rectas llevadas hasta los puntos principales,
P y π, se comportan de la siguiente manera:
Hπ y EP se cortarán en a;
µπ y MP se cortarán en b; finalmente,
νπ y NP se cortarán en c. Siempre que
asumamos que el punto a es el principalísimo podremos proceder, en cualquier lugar, de esa
misma forma; aunque los ángulos utilizados no sean semirrectos; siempre y cuando
aP y aπ estén, el uno respecto del otro, en la misma
relación está permitido, en efecto, poner el ángulo SaP en
posición oblicua.41 Unidas Sa,
SP y Sπ, se trazan, frente a esas rectas, las
correspondientes paralelas, A1, AE y AH
y, de esa manera, junto al resto de elementos de la construcción, las cosas llegarán a
término y aparecerán los puntos a, b y c.
1E y 1H serán iguales y tendrán respecto de A1
la misma relación que aP y aπ tienen respecto de
Sa y, aunque π y P se adopten de forma
arbitraria, AE y AH tendrán la misma relación de
proporción entre sí que la que mantienen SP y Sπ
(colocadas en posición paralela respecto de AE y AH42).
De todo esto, resulta evidente que no es necesario considerar el plano siempre que, desde
cualesquiera de los puntos, A, C y B,
ubicados de cualquier manera, se tracen las rectas paralelas correspondientes; de cada uno
de los puntos se han de trazar dos paralelas. [En relación con el punto A, se han de
trazar:] una, AE, paralela respecto de la misma SP; otra,
AH, paralela respecto de Sπ. Se asume de esa forma que
las uniones de EP y Hπ darán siempre la misma
a.43
FIG. 3
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La cuestión reaparece en este punto de manera general: se trazan, a partir de unos puntos
cualesquiera como A, B y C, dos conjuntos
de rectas paralelas: AE, BM, CN y
AH, Bµ, Cν; los puntos donde esas
rectas inciden en el plano son, por lo general, semejantes a P y a
π. Así, si S es el ojo, SP es la
paralela anterior y Sπ, la posterior; los puntos buscados se encuentran
donde se cortan las rectas trazadas, por un lado, desde E,
M, N hasta P y, por el otro lado, desde
H, µ y ν hasta π.
Pongamos que, de acuerdo con nuestro decisión, se trazan desde el punto S (el
ojo del espectador) tres rectas, SP, Sa y Sπ, y que, de
una manera similar, desde un punto objetivo, como es el punto C, se trazan
tres rectas paralelas a las anteriores, CN, CK44 y Cν; asumamos, asimismo, que
P, a y π caen en la misma recta, que N,
K y ν caen en una recta paralela a la anterior y que
todos los segmentos son proporcionales o similares; se trazan entonces CK,
como una recta paralela respecto de Sa, y una recta paralela respecto de
πaP, que pasa por K, y, de esa manera,
se asume que en esa última recta, paralela a πaP,
KN y Kν tendrán respecto de KC la misma
relación que aP y aπ tienen respecto de
Sa. Se trazan ahora NP y νπ, que se
cortan en la misma apariencia de C,45
y se llega así a un modo especial que, por lo general, resulta el más apto en la práctica.
Si Sa, que parte del espectador, es perpendicular respecto de la Tabula; si
Paπ es paralela respecto del horizonte; y si
aP y aπ son iguales a Sa; entonces,
para obtener las apariencias de puntos objetivos, como es el caso del punto
C, se trazan CK, perpendicular respecto de la Tabula, y
Nν, una recta paralela respecto del horizonte que pasa por el mismo punto
K, y se asume que KN y Kν tienen
respecto de KC la misma relación que aP y
aπ tienen respecto de Sa. En este modo
especial se asume que KN y Kν son iguales a
KC, es decir, a la distancia del objeto respecto de la Tabula, y que,
trazadas las rectas NP y νπ, estas últimas se cortarán en
la apariencia del punto C.46 De esta
práctica se deriva47: P es un punto
principal cualquiera o el lugar relativo del ojo en la Tabula y Pπ es igual
a SP, es decir, a la distancia del ojo respecto de ese lugar relativo (hay
quien se refiere a π como el punto tercero48). Deben designarse en la Tabula las apariencias de un número cualquiera de
puntos objetivos, tales como A, B y C; a
partir de cada uno de esos puntos se obtienen un lugar relativo y la distancia desde ese
lugar hasta el punto; de esa manera, a partir de A, se obtiene el lugar
relativo E y la distancia EH (habiendo postulado que AE es
igual que SP y que AH es igual que Sπ,
así como también que EH y Pπ son paralelas); así, al unir
EP y Hπ la intersección da el punto buscado, a saber,
a.
Lo que se puede expresar de esta manera: P es el lugar relativo del ojo en la
Tabula; Pπ es igual a la distancia del ojo respecto del punto relativo o a
la distancia relativa del ojo; E, M y N
son los lugares relativos de los puntos objetivos A, B y
C; EH, Mµ y Nν tienen las mismas
distancias que las que guardan los puntos relativos respecto del objeto y son paralelas
respecto de Pπ; sin embargo, EH, Mµ y
Nν se encuentran en la parte contraria de la Tabula, esto es, en la
derecha; la Tabula se coloca entre el ojo y el objeto y se asume que π se
encuentra en su parte izquierda (en este sentido, también se podría asumir que el ojo y los
puntos objetivos estuvieran en el mismo lado de la Tabula). Desde los lugares relativos de
los puntos, desde E, M y N, se trazan
sucesivas rectas al lugar relativo del ojo, al punto P, y, desde los puntos
de distancia, desde H, µ y ν, se trazan
rectas sucesivas al punto de distancia del ojo, al punto π y, de ese modo,
las intersecciones entre EP y Hπ, MP y
µπ, y NP y νπ dan los puntos buscados,
a, b y c, es decir, las apariencias de
los puntos A, B y C.
Generalmente, la regla de la perspectiva se expresa, en su totalidad, de esta manera: llamo
lugares relativos a los puntos que representan las incidencias de las paralelas, que pasan
por los puntos reales u objetivos, en la Tabula. Si tanto en relación con el ojo como en
relación con cada uno de los puntos objetivos se dan dos lugares relativos, de acuerdo con
paralelismos diferentes, y, desde los lugares relativos relacionados con los puntos
objetivos, se trazan en la Tabula rectas a los lugares relativos del ojo, que pertenece a
los mismos paralelismos, se obtienen las rectas que llamaremos radios relativos. Digo, en
este momento, que la apariencia de cada punto objetivo será la intersección de los dos
radios relativos que a este le corresponden.
Por cierto, me viene a la mente que podría obtenerse la misma apariencia si, en lugar de usar
rectas paralelas, se utilizaran convergentes. De hecho, de esa forma se obtendría un método
aún más general, ya que los paralelismos se podrían considerar casos de convergencia.
Se proponen, en consecuencia, dos convergencias o dos centros de convergencia diferentes, O y
3, y tanto desde uno, O, como desde otro, 3, se trazan rectas que pasan por el ojo,
S, y por los puntos objetivos, A, B,
C, e inciden, en la Tabula, en los puntos llamados relativos.
E es el lugar relativo del punto A, de acuerdo con la
convergencia de 3, y H es el lugar relativo de A, de
acuerdo con la convergencia de ʘ; los lugares relativos del ojo, S, de
acuerdo con las convergencias 3 y O, son ψ y φ; al unir
Eψ y Hφ, la intersección de ambos será el punto
a, la apariencia del punto A. Veamos si esto es verdad.
De acuerdo con lo precedente, es cierto que la apariencia en la Tabula de la recta
3AE es la recta ψE y que la apariencia en la Tabula de
la recta ʘAH es la recta φH; por lo tanto, la apariencia
del punto A, común en ambas rectas verdaderas, 3AE y
OAH, será a, el punto común o la intersección de las
rectas aparentes ψE y φH.
Por lo tanto, la regla más general de la perspectiva, la que contiene las reglas prácticas en
cuanto modos especiales, es esta: llamo lugares relativos a los puntos que representan las
incidencias de las rectas convergentes (comprendo las paralelas como un caso de
convergencia), que pasan por los puntos reales u objetivos, en la Tabula. Si tanto en
relación con el ojo como en relación con cada uno de los puntos objetivos se dan dos lugares
relativos, de acuerdo con convergencias (o paralelismos) diferentes y, desde los lugares
relativos relacionados con los puntos objetivos, se trazan en la Tabula rectas a los lugares
relativos del ojo, a las que llamaré radios relativos o apariencia de la convergencia,
mantengo que, entonces, la apariencia del punto objetivo será la intersección de los dos
radios relativos, pertenecientes al mismo punto objetivo.
FIG. 4.49
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Aún parece digno el considerar aquí lo siguiente: dados tres puntos fijos, S,
O y 3, desde los que se trazan rectas hacia el punto objetivo A, a saber,
SA, OA y 3A, las cuales, con la ayuda
de los lugares relativos de convergencia O y 3, cortan la Tabula en los puntos
a, H y E,50 dados todos esos elementos, se descubrirá el lugar relativo de convergencia
S, que, dado que S es el ojo, es la apariencia misma.
Pero, a decir verdad, cualquiera de los tres puntos puede ser considerado como el ojo, o
puede omitirse cualquier mención al ojo y reducir la cuestión a la geometría pura; a partir
de cualquiera de los tres puntos, S, O y 3, se puede desarrollar la misma
consideración. Y puesto que los dos lados del triángulo S O3, es decir,
OS y 3 S, cortan la Tabula en los puntos
φ y ψ, nos queda por designar un punto
f, que junto a O3 permita trazar un tercer lado; siempre que el trazado
así realizado corte la Tabula, designaremos a ese punto como fundamental. Por lo tanto,
dados los tres lugares relativos a, E y H
del punto A, de acuerdo con las convergencias S, ʘ y 3:
las rectas trazadas desde 3 y O hasta S cortan la Tabula en
ψ y φ; las rectas trazadas desde ʘ y S
hasta 3 cortan la Tabula en f y y; las rectas trazadas
desde S y 3 hasta O cortan la Tabula en y y
f. De ese modo: Eψ y Hφ se cortan en
a; Hξ y aψ se cortarán en
E; y, por último, aφ y Eξ se cortarán
en H (tal vez sea esto el hexagrama de Pascal, el cual en el mismo plano
obtiene, a partir de tres puntos, seis: ψ, φ,
ξ y a, E, H). Hay que
ver de qué manera se ve favorecida la construcción por la asunción del punto ξ y considerar
la universalidad del mismo. Esto es, hay que ver de qué manera los puntos arbitrarios
ψ, φ, ξ se relacionan con
a, H y E, permaneciendo uno de esos
puntos, el a, siempre estático.